解説
her promises と空所の後ろに名詞が置かれていますので、空所には「前置詞」が入ると判断します。despite は前置詞で「〜にも関わらず」という譲歩の意味を表します。in spite of も同じく譲歩を表します。
although の品詞は「接続詞」ですので、後ろには S + V ...が続くはずです。意味は譲歩です。
besides は前置詞では「〜に加え」の意味です。「マギーはパーティに来なかった」とありますので、意味から消去します。besides は副詞で「さらに」と情報を追加するときにも使います。前置詞の beside 「〜のそばに」は似ていますが意味が異なります。
品詞を見極めて空所に入れる問題です。接続詞は「主語＋動詞〜」のように「文」を従えてひとつのかたまりをつくる品詞です。although なら「副詞節」をつくることになります。
副詞節の中では「主語＋be 動詞」を省略することもあります。 Although (he was) a very young man, he had bad health.「とても若いのに彼の健康状態は悪かった」（ウィズダム英和辞典）もちろん、Although (he was) a very young man の主語と、he had bad health の主語は同じでなければ省略できません。
結果的に、Although a very young man, he had bad health. となり、接続詞の後ろに「名詞だけ」置かれているように見えますが、これも正しいということです。