解説
despite は「譲歩」を表す前置詞です。despite some staff concerns で「スタッフの懸念があるにもかかわらず」となり、それでも認めた ( approved ) とすれば文意に合います。
because は「理由」を表す接続詞です。接続詞の後ろは「完全文」が続きます。concern は動詞としては他動詞ですので、空所に because を入れても、後ろが不完全に（ concerns の目的語が欠けている）なってしまいます。この concerns は名詞と考えるしかありません。
due は due to A とすれば、「 A のおかげで、せいで」となりますが、to がありません。to があったとしても、「 some staff concerns のせいで承認した」ではおかしな文になってしまいます。
FDA は Food and Drug Administration (米国食品医薬品局) のことです。日本の厚生労働省に近い役割を担っています。FDA は医薬品だけでなく、食品や化粧品などに対しても許可を与え、違反品の取締を行っています。その FDA がアルツハイマー治療薬を承認したというニュースです。
アメリカの医薬品メーカーである Biogen（バイオジェン）社が開発した、世界初のアルツハイマー治療薬が米国で正式に承認され、注目が集まっています。臨床試験 ( clinical trial ) のデータがまだ不足しているという懸念もあるようですが、承認に踏み切りました。
これまでアルツハイマー病に直接作用する治療薬はありませんでしたが、医療関係者からのニーズが高く、患者の利益を優先して、迅速に承認を与えたようです。
https://www.wsj.com/articles/fda-approved-biogen-alzheimers-drug-despite-some-staff-concerns-11624393800