解説
declared a state of emergency で「緊急事態を宣言した」となります。declare は「〜を（公に）宣言する」の意味です。declare の他に、 issue 「(正式に)〈声明など〉を出す, 発する」も使えます。
grant は 第４文型の grant O1 O2 / O2 to O1 で用いると「O1 に O2 を与える」となります。「公的な機関が正式な許可を与える」といった意味合いで、grant citizenship to the refugees「難民に市民権を認める」のように使います。
provide は provide A（人） with B（事・物）, provide B（事・物） for A（人） のように前置詞に注意が必要です。「A に B を供給する」の意味です。
東京に４回目の緊急事態宣言 ( a state of emergency ) が発出されることが決定しました。その最中にオリンピックを開催することに関する報道です。run throughout the Olympic Games とあります。throughout は「〜を通してずっと」ですから、「オリンピック期間中ずっと続く」感じがよくわかります。
オリンピックは the Olympic Games と複数で表記するのが普通です。また、the Olympics と表す場合もあります。東京の次は2024年にパリ( Paris ) そして2028年にロサンゼルス ( Los Angeles ) が開催地となっています。
https://www.bbc.com/news/world-asia-57760883