解説
動詞 allow に注目します。「allow + 目的語 + to不定詞」と使いますので、正解は to enter です。only the fully vaccinated を「目的語」と捉えることが難しかったかも知れません。the vaccinated のように 「the + 過去分詞（形容詞）」 で「〜の人々」となりますので、「ワクチン接種を受けた人々」の意味です。
allow の後ろに続ける形が決まっていますので、enter や entering という形は続けません。こうした動詞の働きは「語法」と呼ばれ、基本的には１つずつ丁寧に覚える必要があります。enter は「（建物など）に入る」の意味では通常、他動詞で使います。
ワクチン接種に関するフランスの話題です。ワクチンには懐疑的でワクチン接種嫌いが多いと言われるフランス人（ vaccine-shy French ）の接種が急増しているというニュースです。仏政府がレストランやバー、電車などに「the fully vaccinated」（通常は２回接種を終えた人）のみ立ち入りを認めると決定したためです。
最後の spike はスパイクシューズのようなトゲトゲのイメージで、折れ線グラフなどがとがって急上昇していることを表しています。inoculation は「予防接種」です。vaccination と同じ意味で使われています。
ワクチン接種に関しては、世界でも日本でも一定数の「反対派」がおり、ネット上には「デマ情報」とされるものも見受けられます。ワクチン接種は「個人の選択」の問題であることは確かですが、根拠のある情報から判断するようにしたいものです。
https://www.economist.com/graphic-detail/2021/07/14/why-vaccine-shy-french-are-suddenly-rushing-to-get-jabbed