解説
空所の直後に that 節が目的語として置かれている点に着目します。選択肢の中で、この形を取ることができる動詞は、warn のみです。
speak を他動詞で使う場合でも、that 節を目的語にすることはできません。say that 節はありますね。動詞の語法はひとつずつ、覚えることが大切です。
convince に節を続ける時は、「convince A that 節」のように A の部分に通常は「人」を置き「 A に...ということを納得させる」 の形で使います。
今日の１問Aug.17.2021
As schools start classes across the United States, public health experts (_____) that the politics around masks could hinder the nation's fight against Covid-19.
CNN
As schools start classes across the United States, public health experts warn that the politics around masks could hinder the nation's fight against Covid-19.（全米の学校が授業を開始する中、公衆衛生の専門家は、マスクをめぐる政略が国のコロナ対策の妨げになる可能性があると警告しています。）
日本では少なくともマスク着用に反対する人は、ごく少数のようですが、アメリカをはじめ欧米諸国では反対派も多いようです。
the politics around masks は「マスク着用をめぐる政略」の意味です。politics は「政治」の意味ですが、ここでは「かけひき」の意味です。マスクは口や鼻を覆うわけですから、割合はともかく、一定程度、飛沫を拡散しないという働きはあると思うのですが、「マスク着用義務化」などとなると反対意見も根強いようです。「科学」そのものへの不信感を抱いているケースもあるそうです。
https://edition.cnn.com/2021/08/12/health/covid-19-schools-openings-masks-wellness/index.html