解説
the abolition for the death penalty で「死刑制度廃止」となります。
absolution は「（キリスト教の）罪の赦し、赦免」の意味です。The Pope granted him absolution.（教皇が彼に赦免を与
えた）のように使います。
assignment は「（仕事などの）割り当て」の他に「宿題、課題」の意味もあります。同じく「宿題」の homework は不可算名詞、この assignment は可算名詞という点をついた出題がされることがあります。
Many people in the United States and Japan repeatedly demonstrate for the abolition of the death penalty.（アメリカ合衆国と日本では、多くの人が死刑制度廃止を求めて、何度もデモを行っている）
demonstrate は文字通り「デモをする」です。for を続けると「〜を支持するデモをする」となり、against なら「〜を反対するデモをする」となります。demonstrate against the war で「戦争反対のデモをする」です。
死刑制度を巡っては世界各国で様々な意見があり、扱いが分かれています。EU諸国は人道的な見地などから、死刑制度を廃止しており、死刑制度廃止がEU加盟条件のひとつになっているそうです。アメリカ合衆国は、州によって分かれています。死刑制度廃止、または、制度上は残っているが実施されていない州が多くあるなか、死刑制度存置の州もまだあります。
日本は死刑制度存置国として、世界に知られています。将来どこかで、日本が死刑制度を存置している理由を聞かれることがあるかもしれません。