解説
offer thier condolences で「お悔やみを伝える」の意味です。動詞は offer や express を使います。「死亡の知らせ」とあり、これに対応する「哀悼の言葉、お悔やみ」は condolences です。
comforts には「慰め」の意味がありますが、「死亡のお知らせ」に表すものとしては相応しくないと判断します。
compliments は「賛辞；挨拶」の意味です。同音でスペルが異なる complement との区別はできますか？complement は「補うもの」の意味です。第５文型をSVOC と表すときの「C」がこれですね。
On hearing of the loss of her father, many of Lisa's friends called to offer their condolences. （父親の死亡の知らせを聞いて、たくさんのリサの友達がお悔やみを述べに訪れた。）
condolence は名詞ですが、動詞形は codole です。condole with A on B で「 A に B のお悔やみを述べる」 となります。condole は発音も確認しましょう。発音は | kəndóʊl | です。