解説
ruling party で「与党」のことです。後半の文脈から考えます。
opposition party は「野党」です。opposition は「反対」ですからわかりやすいですね。
third party とすると通常は「第三者（の）」という意味になります。party には「政党」以外に、「当事者、関係者」の意味もあります。
今日の１問Nov.2.2021
Japan's (_____) party has held on to their single-party majority, in a big win for Prime Minister Fumio Kishida who took power just a month ago.
BBC
Japan's ruling party has held on to their single-party majority, in a big win for Prime Minister Fumio Kishida who took power just a month ago.（日本の与党は単独過半数を維持し、1ヶ月前に就任したばかりの岸田文雄首相の大きな勝利となった。）
hold on to A は「A を失わないようにする、守る」の意味です。single-party majority で「単独過半数」など、英語を見れば理解できますが、日本語からの英訳は難しいですね。
支持率が低下している中、前首相の辞任を受けて引き継いだ岸田総理ですが、開催反対も多かったオリンピック開催やコロナ感染拡大の流れの中、まずは今回の選挙をなんとか切り抜けたと報じられています。
https://www.bbc.com/news/world-asia-59110828