解説
on the verge of A 「Aの間際で、今にもAするところで」の意味です。この見出しでは the は省略されています。A の部分には名詞か動名詞が置かれます。
on behalf of A は「A〈人〉の代理で、A〈団体〉を代表して」の意味です。熟語表現として出題頻度が高い表現の一つです。
on account of A は「A〈問題･困難など〉が理由で」の意味です。because of A と同じです。account は「多義語」です。「口座、報告、考慮」など様々な意味があります。
Ethiopia is on verge of losing access to lucrative US trade program over human rights violations.（エチオピアは、人権侵害を理由に、米国との間の有利な貿易プログラムへのアクセスを失いかけています。）
米国はアフリカ諸国と、the African Growth and Opportunity Act (AGOA、アフリカ成長機会法) に基づく取り決めをし、対象諸国から免税輸入品目を定め、経済成長を促しています。
報道によると、エチオピアが国内での虐殺などの人権侵害をしている疑いがあるとのことで、米国は対策を講じるよう求めています。また、CNNによると、スターアライアンスのメンバーでもあるエチオピア航空が民間商用機で武器を運搬している疑いがあり、このことも影響しているようです。エチオピア航空はこのことを強く否定しています。
https://edition.cnn.com/2021/11/02/politics/ethiopia-agoa-eligibility-2022/