解説
＊三択問題に変更しています。
Provided S + V ... で「もし〜ならば」という条件を表すことができます。条件を表す接続詞として覚えておきましょう。" "otherwise は前の文を受けて「もしそうでなければ」を表します。文法上は「副詞」ですが、接続詞のように使われます。ただし、従節を作るわけではありません。
whatever は「複合関係代名詞」か「複合関係形容詞」です。her children come back in time で「文」が完成していますので、これ以上、名詞や形容詞の入る余地がありません。
Provided her children come back in time she does not question where they are going.（子供たちが時間通りに帰ってくれば、彼女は子供たちがどこへ行こうが問わない。）
provided は「仮定法」の時制は使いません。また、条件ですので、節の中では未来を表す will は使わずに現在形で表す点もしっかりとおさえましょう。