解説
Child hospitalizations に対して空所に動詞を入れます。目的語がありませんので、「自動詞」を入れると考えます。「自動詞」と「他動詞」をしっかりと区別しましょう。
raise は「他動詞」です。raise, raised, raised と規則変化をします。発音は /reɪz/ で「〜を上げる」の意味です。
arisen は「自動詞 arise 」の過去分詞形です。arise の発音は /əráɪz/ です。arise, arouse, arisen と変化します。arise は「起こる、生じる」の意味ですので、空所にも入れられそうですが、過去分詞形の arisen のみを置くことはできません。
Child hospitalizations rise, but most cases are milder. More children are being treated for Covid, but a combination of factors most likely explains the increase.（子どもの入院が増えているが、ほとんどの症例が軽症です。コロナ感染症で治療を受けている子どもは増えていますが、様々な要因が重なって増加している可能性が高いです。）
オミクロン株の感染拡大の影響で、米国でも子どもの入院が増加しています。しかしながら、デルタ株のときに比べて症状は比較的軽く、重症化例は少ないとのことです。また、ワクチン接種率の低さといった要因が感染者数を増やしている可能性もあるようです。
英文にある rise について。初日の出のような「日が昇る」には自動詞の rise を使います。英作文の基本例文「太陽は東から昇る」はおなじみですが、間違わずに書けるでしょうか。
The sun rises in the east.
ポイントは...
（１）sun には the をつける。
（２）自動詞 rise を使い、三人称単数の -s をつける。
（３）前置詞は from ではなく in を使う。
（４）east には the をつける。
https://www.nytimes.com/2021/12/28/health/omicron-kids-hospitalizations.html