解説
this academic institution が found の主語になりますので、省略されている be動詞を補って考え、Founded を選びます。
found /faᴜnd/ は他動詞で「〜の基礎を据える」の意味です。「〜が設立される」の場合は、be founded となります。したがって、Founding では「能動」のままとなってしまい、目的語がないことになります。
Being finding は動詞 find の ~ing になっています。原形が find はもちろん「〜を見つける」の意味です。ここでは意味も合いませんし、find の目的語もありません。
Founded in 1887, this academic institution is regarded as one of the most historic buildings in the country.（1887年に設立されたこの学術機関は、国内で最も歴史上重要な建物のひとつとみなされています）
英文法では頻出の「分詞構文」の理解を問う問題です。Founded の前に being が省略されていることを見抜き、さらにその前にはメインの文の主語である this academic institution が省略されていると考えます。主語が異なれば省略できませんので、書いていないということは「同じ主語」という理解です。
found と find の活用形をしっかりと覚えていることも問われています。
また、英文にある historic ですが、これは「歴史上重要な, 今後歴史に残る」という意味です。これに対して historical は「歴史の、歴史に関する」という意味です。 いずれも「歴史的（な）」と訳せてしまいますが意味合いが異なります。同じように訳せる形容詞でも区別が必要なものもあります。