解説
＊三択問題に変更しています。
the number が主語ですので、三人称単数ととらえ、is increasing を選びます。
the number of A と a number of A の区別の問題がよく出題されます。the number of elderly parents のように、動詞の直前には名詞 ( patients ) が複数形になってあらわれるので、間違いやすいですが、あくまでも the number of A は 「A の数」ですので、the number が主語です。a number of A は 「いくつかの A, 多くの A 」となり複数扱いです。
Because of the super-aging society, the number of elderly patients is increasing.（超高齢化社会の到来により、高齢者の患者数は増加の一途をたどっています。）
日本は2020年の総務省推計によると、高齢者（日本の場合は65歳以上）人口が全体の28.7％となっており、これは世界一です。もちろん日本だけでなく、ドイツなどでも高齢化社会にどう対応していくかが大きな課題となっています。aging society で「高齢化社会」ですから、super-aging society は「超高齢化社会」です。
高齢化は中国でも大きな問題となり始めています。""中国は５年ほど前に「一人っ子政策 ( one-child policy ) 」を改め、現在は１組の夫婦が３人目の子供を持つことを認める政策へ転換するとの方針を示しています。
中国の2020年国勢調査 ( census ) では、60歳以上の人が人口の18.7%に達したとのこと。10年前の13.3%と比べ急激な増加となります。