解説
failing a doping test と動名詞が続いていますので、前置詞を置くと考えて、despite を選びます。despite は「〜にも関わらず」の譲歩を表します。
though も as も譲歩の意味の場合は、接続詞です。S+V...が続かなければなりません。
今日の１問Feb.15.2022
Arbitrators cleared Kamila Valieva to continue competing in the Beijing Olympics (_____) failing a doping test, but officials said they would withhold medals until her case was resolved.
NYT
Arbitrators cleared Kamila Valieva to continue competing in the Beijing Olympics despite failing a doping test, but officials said they would withhold medals until her case was resolved.（カミラ・バリエワ選手は、ドーピング検査に不合格だったにもかかわらず、北京オリンピックへの出場継続を仲裁人から許可されましたが、当局は彼女のケースが解決されるまでメダルを保留すると発表しました）
arbitrator には「調停者、仲裁者」の意味があります。カミラ・バリエワ選手は昨年末のドーピング検査で不合格だったことが判明しましたが、オリンピックには引き続き出場できることになりました。まだ15歳のため、本人が自分の意志でドーピングをした場合とは異なる裁定になるようです。
ただし、メダルを獲得してもメダル授与はお預けです。
https://www.nytimes.com/2022/02/14/sports/olympics/kamila-valieva-ruling.html