解説
＊三択問題に変更しています。
if 節に ten years ago と過去を表す表現がありますので、「仮定法過去完了」と考えて、had chosen を選びます。
chose は「過去形」ですが、仮定法の if節で過去形を使うのは「仮定法過去」です。「仮定法過去」は、現在の事実に反する仮定や願望です。
would choose は時制でとらえると would が「過去形」となりますが、やはり、「仮定法過去」となってしまいます。また、主節に置かれるべき助動詞の過去形や、助動詞の過去形 + have + p.p. を if 節において引っかけようという選択肢をよく見かけますので注意してください。
If she had chosen to go to university rather than art school ten years ago, she wouldn't be winning this prize today.（もし、10年前に美大ではなく、大学進学を彼女が選択していたら、今日、受賞することはないでしょう）
まず「仮定法」の文である点を見抜きます。If が使われている点と、主節（ifがついていない方のS+V）に助動詞の過去形 would が使われている点がヒントです。その上で、仮定法過去か仮定法過去完了かを判断します。主節には today があり「現在のこと」なので「仮定法過去」なのですが、if 節は ten years ago という明らかに「過去のこと」を表す表現がありますので、「仮定法過去完了」です。したがって、if節に「仮定法過去完了」があり、主節に「仮定法過去」がある混合型の文と理解できます。「もし（あの時）〜だったら、（今ごろ）〜だろう」という仮定は日常的にありますね。