解説
＊三択問題に変更しています。
brought up by bilingual parents が修飾語句として、前の Children を説明しています。brought は過去分詞なので、このかたまりを「過去分詞句」と呼びます。
brining up とすると、bringing が現在分詞ですから、「現在分詞句」が作られることになります。その場合、修飾される Children と「能動関係」が成立しなければなりません。bring up は「〜を育てる」の意味ですから、Children が bring up するとなってしまいます。目的語もありませんので、おかしいことになる。
Children were brought up となると「受け身」としてセンテンスが成立します。しかしながら、後半の may naturally learn ...という述部をうける主語がなくなってしまいますので選べません。
Children brought up by bilingual parents may naturally learn two languages.（バイリンガルの両親のもとで育った子どもは、自然と2つの言語を習得することがあります。）
文構造をきちんと把握することが第一歩です。may naturally learn two languages 部分の主語をどうするかを考えます。直前の bilingual parents は主語になれません。なぜなら、前置詞 by は後ろに文（S+V...のかたまり）を続けることができないからです。
そうしますと、Children may naturally learn two languages. が大きな文構造を形成し、(_____) by bilingual parents を修飾語句にすれば良いことがわかります。ここで、bring up A が「A を育てる」の意味であることをしっかりと記憶していなければ、自信を持って答えを出すことはできません。
文法は理屈を理解した上で、知っている知識と組み合わせて初めて力を発揮します。