解説
renounce は「<権利･地位･所有物など>を(公式に)放棄する」の意味です。crown は文字通り「王冠」の意味ですので、「皇室の特別な地位」のことを指していると考えられます。
being renounce, having been renounced ともに「be + 過去分詞」の受動態になっていますが、直後に crown という名詞があり、目的語の働きをすると考えられますので、選べません。
今日の１問Apr.16.2022
Mako Komuro: Japan’s former princess gets her first US job after (_____) crown for love.
The Independence
Mako Komuro: Japan’s former princess gets her first US job after renouncing crown for love.（小室眞子 日本の元プリンセス、愛のために王位を捨て、米国で初仕事）
小室眞子さまがフルタイム勤務ではないものの、ニューヨークのメトロポリタン美術館で展覧会を担当する仕事につかれているとのこと。昨年、「一般人」の小室圭さんと結婚し、皇族の身分を失った眞子さまは、皇室の習慣を放棄し、皇族として受け取る権利のある約1億4000万円の受け取りも拒否なさいました。王室のある英国では、日本のように関心がある内容なのかもしれません。
https://www.independent.co.uk/news/world/americas/japan-princess-mako-met-museum-b2056921.html