解説
＊三択問題に変更しています。
though は譲歩を表す接続詞で、従節をつくります。thoughの後ろにはS+V...が続くはずです。主節の主語が the band's tunes と複数形であることを考えると、though they were ... としたいのですが、選択肢にありません。it was released は主語の数が合いませんので選べません。従節中の「主語＋be動詞」は省略できるというルールを確認します。もちろん、省略できるのは、主節と同じ主語のときだけです。したがって、though they were released ...の省略として、though released ... となります。
having released は主語の問題を考慮しいないとしても、「能動」になっている点で消去します。「能動」であれば、目的語が必要となりますが、ここにある only a month ago は時を表す副詞表現ですので、目的語になれません。もちろん、意味も取れません。
The band's tunes, though () only a month ago, are already getting top reviews.（そのバンドの曲は、ほんの一ヶ月前に発売されたばかりだが、すでに高い評価を獲得している）
tune は「メロディ、曲、歌」のことです。tune には「調和」の意味もあり、out of tune というと「調和していない、合わない」となります。
英文法の問題はたとえ正解がすぐにわかったとしても、「他の選択肢がなぜダメなのか」を丁寧に確認することで、ただ問題を解くだけの場合に比べて数倍も数十倍も効果があります。解答の根拠を導くことを「リーズニング」と呼びますが、英語の偏差値が60を超えずに伸び悩んでいる人は、演習量を減らしてもよいので、この「リーズニング」をしばらくの間、徹底してやってみてください。伸びます。