解説
＊三択問題に変更しています。
abandon は名詞で「気まま、奔放」の意味がありますので、with abandon は「自由気ままに」という感じです。" "hopelessly は「希望がない」という感じで否定的なニュアンスですが、それだけではなく「絶望的(なほど)に, どうしようもなく」という意味から、She is hopelessly addicted to Italian food. （彼女はイタリア料理にはまるで目がない）といった「どうしようもなく好き」の文で使われることもあります。単語だけでプラスかマイナスを決めると怖いですね。
carefully はもちろん「注意深く、注意して」です。反意語は carelessly です。
abandon は動詞の「〜を見捨てる、あきらめる」の方をよく知っているかも知れません。電子辞書で調べる際も、他の品詞がないか、意外な意味がないか、という前提で見てみると知識が広がります。ちょっと見ておくだけでも習慣づければ大きな差になります。