解説
＊三択問題に変更しています。
I wish... を見た瞬間に「仮定法」の可能性が浮かんだでしょうか。when I was young と「過去のこと」に対して願望していますから、「仮定法過去完了」が必要です。したがって、had not given です。
did not give は「仮定法過去」の時制です。「仮定法過去」は「現在の事実に反する仮定、願望など」を表します。この文では when I was young と明確に過去のことを示す表現がありますので、「仮定法過去」は使えません。
過去のことに対する願望に「現在完了形」は使えませんので、have not given は選べません。
I wish I had not given up my dream of becoming a doctor when I was young.（若い頃、医者になるという夢を諦めなければよかったなぁと思う。）
英文法の問題は選択肢から「何を聞かれているのか？」を感じ取る力が重要です。ここでは「時制」の問題であることがわかります。I wish... から「仮定法」であることを疑った上で、時制の決め手となるの表現、通常は「時を表す副詞（句・節）」を探します。本問では when I was young という副詞節が過去形を使っていることから「過去のこと」を表していると判断します。