解説
rare-earth は「希土類元素 ( elements ) 」のことです。化学で学んだでしょうか。その需要 ( demand ) がどうなっているのかを空所に入れます。後半に so がありますから、前後で「因果関係」を考えます。 より安全な回収方法を模索しているようですので、需要が「急増している」ととらえて、skyrocketing を選びます。skyrocket は文字通り、空に打ち上げる花火のように急上昇することを指します。
decline は「下落する」ですから文意に合いません。incline, recline なども同じ -cline が付きますが、語源的には「曲げる」です。de- ですから「下に」という感じで、「下に曲げる」から「下落する」です。
stagnate は「停滞する」です。これも、後半と意味が合いません。名詞形の stagnation は経済の文脈で出てきたら「景気停滞、不況」のことです。
レアアースはスマホやコンピュータなどの電子機器類に欠かせないにも関わらず、陸地での産出地が偏在しています。日本も中国から多く輸入していますが、政治問題が絡むと禁輸措置を実施するなど、「チャイナリスク」のひとつとして輸入の依存は問題になっています。現在では少しずつ他の地域での産出も見られるようですが、レアアースには放射性物質が含まれるため、この英文では代替の方法として、a safer, cleaner way を開発しているとなります。
recover A from B 「 A を B から回収する」とあり、使用済みのスマホやノートパソコン ( laptops ) からレアアースだけを取り出すための技術開発を進める必要があるというニュースです。