解説
空所の後ろに young people to drink... と続いている点に着目します。V + O + to不定詞の形を取れる動詞として、want を選びます。want + O + to不定詞で「O に〜してもらいたい、させたい」の意味です。
insist は「〜に強く要求する」の意味ですが、V + O + to不定詞の形を取ることはできません。
hope も V + O + to不定詞の形を取ることはできません。ちなみに wish は V + O + to不定詞の形が可能です。
Japan wants young people to drink more alcohol. It's just not sure how to convince them.（日本は若者にもっとお酒を飲ませたい。ただ、どう説得すればいいのか分からない。）
若者の「アルコール離れ」が進み、酒税からの税収が減少しているため、国税庁が日本種類の発展と振興を考えるビジネスコンテスト（サケビバ！）を実施し、若年層のアルコール消費を刺激するアイデアを募集しています。
「国税庁が若者にアルコール消費をすすめる」という点には、批判もあるようですが、税収の面から見ると深刻な問題です。酒税は長年、主な税収の一つでしたが、年々減少しています。2021年の酒税歳入は1.1兆円とのことですが、これは税収全体の1.7% に過ぎません。これが2011年は3%、1980年は5%だったとありますから、非常に大きな減少です。
40代〜60代の約30%が定期的に（週3回かそれ以上）飲酒をしている一方で、20代では7.8%しかいないとあります。コロナによる行動制限や、ライフスタイルの変化も影響していますが、若者のアルコール離れは拡大しているようです。若者にアルコールを飲ませる以外の税収アップの方法を探ってもらいたいところです。
https://edition.cnn.com/2022/08/18/asia/japan-tax-alcohol-competition-intl-hnk/index.html