解説
keep an eye on A で「A<人･物･事>を見張る, 注意深く観察する」の意味です。keep an eye upon A になることもあります。
retain は keep の類義語で「<人･物が><物･性質>を保持する, 保つ」の意味です。類義語で同じ意味を持つからと言って置き換え可能とは限りません。
store は「<物>を蓄える, とっておく」の意味です。こちらも keep の類義語ですが、この表現では使いません。
今日の１問Aug.24.2022
(_____) an eye on your student's mental health this back-to-school season.
npr
Keep an eye on your student's mental health this back-to-school season.（この学校生活再開の季節に、生徒のメンタルヘルスに目を配りましょう。）
back-to-school は夏休みが終わって学校に戻る、という意味ですから「新学期の」を表しています。 a back-to-school sale なら「新学期直前セール」のことです。
アメリカでは新学期に向けて、学生寮に入る準備などが進んでいますが、過去2年間とは異なり、COVID-19 の感染者数が低下する中、ほとんどの生徒がマスクを着用していないようです。パンデミックの2年間、対面授業が行われず学習に大きな支障が生じましたが、それが生徒たちの精神衛生にどのような影響を及ぼしたかということはまだはっきりとしていません。多くのティーンエイジャーが、持続的に悲しみや絶望を感じるという報告もあり、バイデン政権は学生のメンタルヘルスを優先課題に挙げています。
https://www.npr.org/2022/08/22/1118485445/keep-an-eye-on-your-students-mental-health-this-back-to-school-season