解説
provided には接続詞の用法があり「…である場合に限って, …という条件で」の意味です。provided that ... となることもありますが、いずれにせよ、S+V... のかたまり、つまり「節」を続けることができる点を確認します。
without は「前置詞」ですので、S+V... のかたまりである「節」を続けることはできません。
otherwise は「副詞」です。ふつうは、前の文を受けて「さもないと、もしそうでなければ」といった意味になりますので、つなぎの表現として前に文が必要です。
Provided her children come back in time she does not question where they are going.（子供たちが時間内に戻ってくれば、行き先を問うことはない。）
if と同じように「条件・仮定」を表す表現をどこまで覚えているかが問われています。苦手な受験生が多いですが、原因はうろ覚えだけですので、しっかりと覚え切りましょう。provided (that)... 以外にも providing (that)... や assuming (that)... などがあります。
この文で、Provided her children come back ... の時制にも注目しましょう。come ですから、仮定法の時制ではありませんね。単なる条件節として直説法の時制が使われています。