解説
この what は「関係形容詞の what 」で、「わずかながら全ての〜」という意味を表します。what little money のように little が入ることもありますが、省略されることが多いです。money は不可算名詞なので、little ですが、例えば books のように可算名詞の場合は、what few books となります。few を書かないこともありますが、その場合でも what books となり、可算名詞の複数形 ( books ) となる点は注意が必要です。
how がそのまま名詞を修飾することはできません。how much money ... のように much なら修飾できますが、ここには money という名詞しかありません。
which money という語順自体は成立します。which にも「関係形容詞」があるからです。ただし、関係形容詞の which は「非制限用法でのみ使われる」というルールがありますので、この文では使えません。
I didn't know if I wanted to spend what money I had.（持っているすべてのお金を使いたいのかどうか、わからなかった）
「関係詞」には「関係代名詞」「関係形容詞」「関係副詞」の３種類あります。普段の勉強でも、なんとなく「関係詞」と理解するのではなく、文法用語を正確に用いてみようとすることで、解像度が上がり、英文法問題が解きやすくなります。
what も which も関係代名詞と関係形容詞がありますね。