解説
「want + O + p.p.（過去分詞）」で「<人が> O <物など>が…される必要があると思う, …されるのを願う」の意味です。ここでは「 her が examine される」という関係になっています。
want O to do という形はありますが、want O 原形はありません。want O to do は「<人が> O <人>に…して欲しい(と思う)」の意味ですから「 her が examine する」となってしまい、彼女が検査を受けるのではなく検査する側の人になってしまいます。
I want her thoroughly checked when she goes for her regular checkup.（定期検診の時に彼女が徹底的に検査されることを願います。）
examine や to examine を選んだ場合は、今後は直後に目的語がないなという点に注目するようにしましょう。examine は「〜を調べる」という意味の他動詞ですので、examine や to examine を入れると直後に目的語が必要になりますが、when 以下の節は「副詞節」ですので、目的語にはなれません。
その点、checked であれば「過去分詞」ですので、her と checked の間には「受動関係」があるということになり、目的語は必要ないことになります。
checkup は「精密検査、健康診断」のことです。go for A は「A<行為>をしに行く」という目的を表しています。