解説
「had」を選ぶと、had received と過去完了形になり、過去のある時点で既に完了していた行動を示します。この文脈では、エマが手紙を受け取っていたことが彼女の興奮の理由とされており、その受け取った行動は「was excited」という状態よりも前に起きています。したがって、「had received」となるように「had」を選びます。
今日の１問Apr.1.2024
Day 1: Emma was excited because she ______ received a mysterious letter inviting her on an adventure.
excite は「〜を興奮させる」の意味の他動詞ですので、人を主語にすると be excited となる点に注意します。
letter の後ろに置かれた inviting ... は「現在分詞句」の後置修飾です。letter と invite の関係が「能動関係」（手紙が〜を招待する）なので、現在分詞が使われます。