解説
( ) artist remained unknown における欠けを探します。ぱっと見ると S V C の文が出来上がっているように見えます。しかし、直前にある the painting を何らかの形で修飾しなければなりません。英語では、Emma looked at the painting という完全な文と artist remained unknown という完全文をただ並べて置くことはできません。また、より厳密に言うと artist という名詞は「数えられる名詞（可算名詞）」ですので、なにもつけずに artist のままでは文中で使えません。そこで、whose という所有格をつけることで、whose artist となり、これが remained の主語となります。この場合、whose はあくまでも関係代名詞ですので、完全な文とはならず、先行詞 the painting を修飾するための節となります。
which artist とすると「その画家」となりそうですが、ここで一つルールがあります。仮に which artist とすると、この which は artist という名詞を修飾する「関係形容詞」となりますが、実は「関係形容詞」の which は「非制限用法」でしか使えません。覚えるしかありませんね。