解説
( ) deeds inspired many people の部分に注目し、「欠け」を考えます。まず、deeds が「行為、行い」の意味の名詞であるという知識が必要です。そうすると、deeds inspired many people で S V O の第三文型の完全な文が成立していることになりますが、空所の前も完全な文なので、完全な文を並べることはできません。
何らかのつながりを持たせるため、the heroes と関連させ、the heroes の deeds と所有関係にします。whose deeds として inspired の主語にします。
that には「指示形容詞」の用法があります。That dictionary is mine. における that は「あの」となり、これが指示形容詞です。この問題で仮に that を指示形容詞として選ぶと、まず、後ろの deeds と「数」が合いません。複数形の名詞なら those deeds とすべきです。さらに、that には「関係形容詞」の使い方はありません。
inspire は他動詞で「＜人＞を鼓舞する」の意味です。単語の頭の in を ex に変えると expire 「息を吐き出す」ですが、ここから「有効期限が切れる」の意味になります。関連付けると覚えやすいですね。